《圆柱的体积》数学教案_圆柱的体积的教案
《圆柱的体积》数学教案分析
1. 教学内容：圆柱的体积
（第25页例5）
教学目标： 1. 探索并掌握圆柱的体积计算公式，会运用公式计算圆柱的体积； 2. 理解圆柱体积公式的推导过程。
教学重难点：
1. 圆柱体积公式的推导过程；
2. 认识到转化思想在数学中的重要性。
2. 教学过程
一、复习引入
- 教师提问：
- 长方体的体积公式是什么？（长方体体积 = 底面积 × 高）
- 圆的面积公式是什么？（圆面积 = πr²）
-
圆的面积推导过程是怎样的？
-
学生思考：
- 回忆长方体体积公式的推导方法。
- 联系长方体体积计算公式，推测圆柱体积计算公式可能的形式。
二、新课讲授
1. 推导圆柱的体积公式
(1) 师生共同操作圆柱教具。 - 教师操作：将圆柱底面分成若干等份（如16份），并沿着高将圆柱切开，形成一个近似的长方体形状。 - 学生操作：分组合作，将底面等份越多，拼接后的形状越接近于长方体。
(2) 发现圆柱体积变化的规律。 - 教师提问： 1. 平均分的份数越多，拼接成的长方体会有什么特点？ 2. 这几个长方体底面积和高有什么共同点？
- 学生回答：
- 平均分的份数越多，拼接后的长方体会越接近一个线段（圆柱高度）。
- 每个长方体的底面积越来越小，高度不变。
(3) 推导圆柱体积公式。
- 教师引导：
当平均分的份数趋近于无限大时，拼接后的形状趋近于一个长方体。此时，每个长方体的底面长度逐渐接近圆柱底面的周长（C），高度不变。
- 学生思考：
- 圆柱底面周长是2πr。
-
长方形面积 = 底面周长 × 高 ÷ 2。
-
公式推导： 圆柱体积 = 底面圆的面积 × 高 = πr²h。
3. 巩固练习
1. 基础题
题目1：一个圆柱底面积是25平方厘米，高是8厘米。求它的体积。 - 学生解答： - 底面积 = 25 cm² - 高 = 8 cm - 体积 = 25 × 8 = 200 立方厘米
2. 提高题
题目2：一个圆柱的底面半径是4厘米，高是10厘米。如果将它的底面平均分成64份拼接成长方体，求长方体的体积。
- 学生思考：
- 底面积 = πr² = π×4² = 16π ≈ 50.27 平方厘米
- 长方体的底面积 ≈ 50.27 ÷ 64 ≈ 0.7854 立方厘米
- 长方体体积 = 底面积 × 高 = 0.7854 × 10 ≈ 7.854 立方厘米
4. 活动操作（练习三第2题）
题目3：在一张长30厘米，宽20厘米的长方形纸上做一个无盖圆柱形笔筒。
- 学生思考：
- 圆的直径为10厘米，半径为5厘米
- 拼接成长方体时，高 = 10 厘米，底面周长 = 10 厘米
- 底面积 = π×5² ≈ 78.54 平方厘米
- 长方体体积 = 底面积 × 高 = 78.54 × 10 ≈ 785.4 立方厘米
5. 综合应用
题目4：一个圆柱形水桶，底面直径12厘米，高20厘米。如果每立方分米水重1千克，这个水桶能装多少千克的水？
- 学生思考：
- 底面积 = π×6² ≈ 113.097 平方厘米
- 高 = 20 厘米
- 水桶体积 = 113.097 × 20 ≈ 2261.94 立方厘米
- 转换为立方分米：2261.94 ÷ 1000 ≈ 2.26194 立方分米
- 水重 = 2.26194 千克
总结
通过这些教学内容，学生能够：
1. 探索并掌握圆柱体积的计算公式；
2. 理解圆柱体积公式的推导过程；
3. 应用圆柱体积公式解决实际问题。
圆柱体积的数学教案9
教学目标：
- 通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。
- 初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力。
教学重点：
掌握圆柱体积的计算公式。
教学难点：
圆柱体积的计算公式的推导。
一、复习与铺垫
- 提问：长方体的体积公式是什么？正方体呢？
- 展示课件：长方体体积公式：V = 底面积 × 高。并引导学生理解为底面积高。
- 思考：将圆柱转化成长方形，如何得到圆柱体体积？
二、新课学习
- 推导圆柱体积公式
- 剪开一个圆柱形物体，分成若干个扇形和对应的长方形，展示课件。
- 学生观察：当分的越多，拼接后的图形越接近长方体。
-
讨论：近似长方体的底面积等于圆柱体底面积；高度不变。
-
得出公式：
- 圆柱体体积 = 底面积 × 高
-
即 V = πr²h
-
应用公式计算
- 例题：计算一个半径为2厘米，高为5厘米的圆柱体积。
- 计算过程：V = π×(2)²×5 = 20π 立方厘米
- 答案：约62.8立方厘米（若需近似值）
三、练习与巩固
- 做一做
-
计算以下圆柱的体积： a. r=3，h=4 → V = π×9×4 = 36π ≈ 113.09 b. d=8，h=5 → r=4，V = π×16×5 = 80π ≈ 251.32
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练习三
- 计算下列圆柱体的体积： a. r=5，h=7 → V ≈ 1100 b. d=12，h=9 → r=6，V = π×36×9 ≈ 1017.87
四、课堂小结
- 问题回顾：圆柱体积公式推导的过程和结果是什么？
- 思考：通过将圆柱转化为长方体，我们成功地找到了体积计算的方法。这种转化思想在数学中非常有用。
五、布置作业
- 完成《圆柱的体积》练习题，第3、4题。
- 选择一个实际生活中的圆柱形物体（如饮料罐、水杯），测量底面积和高，并计算体积。
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